Un doveroso ringraziamento ai nostri "ispiratori"

Si sente a volte la necessità (direi quasi il dovere) di condividere le proprie esperienze, conoscenze e passioni.
Nell'ambito della scienza e della tecnica si è sempre ben consci della propria ignoranza, ma si avverte al tempo stesso l'importanza di comunicare quanto si conosce agli altri, soprattutto ai più giovani e meno esperti.
La cosa più importante poi non risiede in quelle poche schegge di esperienza che si riescono a condividere, quanto nella passione che ci ha permesso di acquisirle.
Trasmettere una scintilla di quella passione è tanto difficile quanto fondamentale.
Ognuno di noi ha avuto uno o più ispiratori che ci hanno istradato lungo il cammino di un "hobby" o di una professione.
Io dovrei ricordare l'amico conosciuto al mare che mi disegnò su un foglio di carta da lettera (che ancora conservo) lo schema e le istruzioni per costruire la mia prima radio "a galena" (in realtà utilizzava un bel diodo al germanio OA81 che ancora conservo gelosamente) e tanti, tanti altri, amici, conoscenti e colleghi, che hanno segnato la mia vita fornendomi idee ed ispirazione.

Non posso tuttavia non menzionare particolarmente un signore che, pur non avendolo io mai incontrato, ha influenzato più di tutti la mia vita e che rimane tuttora un riferimento ed un modello ideali: Guglielmo Marconi.

Guglielmo Marconi, padre della radio e primo radioamatore

Guglielmo Marconi, padre della radio e primo radioamatore

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martedì 3 febbraio 2009

Misurare la lunghezza di un cavo coassiale con un multimetro digitale


Navigando su Internet con occhio vigile si ha spesso l’occasione di cogliere idee e spunti veramente interessanti. A me è successo ad esempio d’imbattermi nella pubblicità di un multimetro digitale per misure su linee telefoniche, nella quale si descriveva l’uso della funzione capacimetro per determinare la lunghezza del tratto di linea, specificatamente una “twisted pair”, cioè il classico doppino telefonico (rif. 1).
La cosa mi ha subito interessato e, con l’aiuto di un motore di ricerca, ho approfondito l’argomento. Ho trovato numerosi altri riferimenti a misure analoghe ed in particolare un breve articolo di un ingegnere dell’Agilent Technologies (una volta si chiamava Hewlett-Packard) che spiegava l’arcano con poche, semplici argomentazioni (rif. 2).
Ho deciso a questo punto di diffondere anch’io la piccola, ma interessante novella, anche perché mi dava l’occasione di trattare alcuni aspetti teorici basilari sulle linee di trasmissione.
A proposito di linee di trasmissione, bisogna innanzitutto dire che di esse ne esistono due famiglie fondamentali: alla prima appartengono le guide d’onda, alla seconda i cavi coassiali (linee TEM).
Le differenze fra queste due famiglie sono fondamentali e coinvolgono il comportamento del campo elettromagnetico e la modalità di trasmissione dell’onda elettromagnetica. Senza però dover risolvere le equazioni di Maxwell, è possibile fare riferimento ad una caratteristica peculiare che ci permette quasi a vista d’occhio di distinguere una linea di trasmissione da un’altra e di predirne alcuni comportamenti fondamentali.
Si dà infatti il caso che tutte le linee di trasmissione appartenenti alla famiglia delle giude d’onda abbiano un comportamento in frequenza di tipo passa-alto, cioè trasmettono bene l’onda al di sopra di una certa frequenza (detta frequenza di taglio o di “cut-off”), mentre sono dei circuiti praticamente aperti a frequenze inferiori ad essa.
I cavi coassiali e tutte le linee di trasmissione ad essi simili hanno invece un comportamento di tipo passa-basso, cioè trasmettono bene onde a frequenze basse (incluse quelle a frequenza zero, cioè la continua o DC), mentre all’aumentare della frequenza la loro attenuazione cresce, fino a diventare infinita.
Detto in termini ancora più semplici: con una guida d’onda non riusciremo mai a connettere una lampadina all’impianto elettrico di casa o ad una batteria; con un cavo coassiale invece sì.
La spiegazione fisica è semplice e non richiede lauree in fisica teorica. I cavi coassiali (ma anche i doppini, le microstrisce, le piattine bifilari, ecc.) hanno due conduttori distinti ed è quindi possibile connetterli ai due poli di una batteria o di un alimentatore.
La guida d’onda, invece, di conduttore ne ha uno solo: provate un po’ voi a connettere i due poli di un carico con i due poli di un alimentatore attraverso una guida!
Avendo fatto i necessari distinguo, c’è ora una caratteristica delle linee appartenenti alla famiglia dei cavi coassiali che merita la nostra attenzione, in quanto alla base del metodo di misura che mi accingo a descrivere.
Essa consiste nel fatto che la capacità per unità di lunghezza di una tale linea di trasmissione non dipende dalla frequenza, ma solo dalla sua geometria, cioè dal tipo di linea e dalle sue dimensioni.
Nel caso di un cavo coassiale, ad esempio, la formula che fornisce la capacità per unità di lunghezza è:


C [F/m] = 2*p*e/ ln (D/d)

dove:

  • C è la capacità della linea per unità di lunghezza, espressa in Farad per metro;
  • p è il buon vecchio pi greco (alias 3,14) di scolastica memoria;
    e (epsilon) è la costante dielettrica del materiale di cui è composto il coassiale;
  • ln è il simbolo di logaritmo naturale (se ce l’avete sulla vostra calcolatrice bene, altrimenti non vi preoccupate, che tanto non serve);
  • d ed D sono rispettivamente il diametro del conduttore esterno e quello del conduttore interno del coassiale (fig. 1).
Avendo la pazienza di fare un po’ di calcoli (ovvero andando a sbirciare nella tabella che vi presenterò più avanti) si ottiene che per un cavo RG-58 la capacità per unità di lunghezza è pari a 94,5 pF al metro.
Come si vede la capacità per unità di lunghezza è effettivamente indipendente dalla frequenza, ma funzione solo della geometria della linea (il rapporto b/a).
Più lungo è il cavo, maggiore la sua capacità, essendo quest’ultima direttamente proporzionale alla lunghezza complessiva. Ed essendo la capacità totale indipendente dalla frequenza, potrò misurarla con un qualunque capacimetro, non necessariamente con un costoso strumento adatto per VHF, UHF o microonde.
A questo punto ci viene in mente che anche il nostro multimetro digitale (DMM), comprato alla fiera del radioamatore per 10 euro, ha la funzione capacimetro.
Andandosi a leggere le caratteristiche tecniche, si scopre che lo strumento misura la capacità su cinque scale di misura, da 2 nF a 20 microF, con una risoluzione di 1 pF sulla portata più bassa ed un’accuratezza, sulla stessa portata, di 50 pF a fondo scala (che vi aspettavate per 10 euro?).
Questo significa che sulla portata più bassa si può misurare una lunghezza di cavo RG-58 pari a circa 21 metri, con un’accuratezza di circa mezzo metro: non male!
Sulla portata successiva, quella da 20 nF fondo scala, si potranno poi misurare cavi lunghi fino a 200 metri, con un’accuratezza però proporzionalmente inferiore (circa 5 metri).
Per poter effettuare la misura, bisogna innanzitutto essere sicuri che il cavo da misurare non sia connesso ad alcuna sorgente in continua o RF. Altra condizione essenziale affinché il metodo descritto funzioni è che l’estremità dello spezzone di cavo da misurare sia un circuito aperto. Questa condizione sembrerebbe escludere la possibilità di misurare tratti di cavo già installati e collegati ad un’antenna esterna. In realtà alla bassissima frequenza alla quale la misura viene eseguita l’impedenza dell’antenna è equiparabile molto spesso ad un circuito aperto. Conviene comunque fare delle prove e non dare nulla per scontato.
Per comodità d’uso, riporto nella Tabella 1 la capacità per unità di lunghezza di alcune delle linee di trasmissione più comunemente usate nella pratica amatoriale e radiantistica.



Un ultimo suggerimento: sperimentate! Il metodo appena descritto è stato utilizzato anche per misurare lunghi tratti di piattina bipolare, del tipo utilizzato per alimentare i diffusori acustici di un impianto hi-fi. Se non conoscete la capacità per unità di lunghezza, la potete determinare misurando la capacità totale di un tratto di lunghezza nota.

Riferimenti
1. Trend Communications, “DMM Testing: understanding advanced DMM measurements for effective local loop testing”, www.trendcomms.com
2. R. Duffy, “Measure open-circuited cables using a multimeter”, EDN, 26/9/2002 (www.edn.com)


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